（共8分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
，
，
…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；
（2）把
表示成两个单位分数之和(n为大于1的整数)。
某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆 占当季汽车产量（辆 百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：
（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；
（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从 降到 ，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
如图，抛物线 过 、 ，直线 交抛物线于点 ，点 的横坐标为 ，点 是线段 上的动点，过点 的直线垂直于 轴，交抛物线于点 ．
（1）求直线 及抛物线的解析式；
（2）求线段 的长度 与 的关系式， 为何值时， 最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数） ，使得 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知 ，在 的平分线 上有一点 ，将一个 角的顶点与点 重合，它的两条边分别与直线 、 相交于点 、 ．
（1）当 绕点 旋转到 与 垂直时（如图 ，请猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）当 绕点 旋转到 与 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 、 与 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 ． ， 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 ， 年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 ，那么 叫做以 为底 的对数，记作： ．比如指数式 可以转化为 ，对数式 可以转化为 ．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ， ， ， ；理由如下：
设 ， ，则 ，
，由对数的定义得
又
解决以下问题：
（1）将指数 转化为对数式 ；
（2）证明 ， ， ，
（3）拓展运用：计算 ．
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