如图，已知 ，在 的平分线 上有一点 ，将一个 角的顶点与点 重合，它的两条边分别与直线 、 相交于点 、 ．
（1）当 绕点 旋转到 与 垂直时（如图 ，请猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）当 绕点 旋转到 与 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 、 与 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金 购进这两款汽车共15辆 ，问A款汽车最多能购进多少辆？
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=45°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直后的公路AB的长；
（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1）
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，
≈1.41）
（1）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，∠C=∠B=∠α．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，如果BC=6
，∠α=30°，求△ABC的面积．
．（1）问题发现：
如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．
作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）
（2）解决问题：
如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．
①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）
②求这个最短距离．
（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为 （保留作图痕迹，不写作法）
粤公网安备 44130202000953号