如图，已知∠AOB60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，已知 $∠ AOB = 60 °$ ，在 $∠ AOB$ 的平分线 $OM$ 上有一点 $C$ ，将一个 $120 °$ 角的顶点与点 $C$ 重合，它的两条边分别与直线 $OA$ 、 $OB$ 相交于点 $D$ 、 $E$ ．

（1）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 垂直时（如图 $1)$ ，请猜想 $OE + OD$ 与 $OC$ 的数量关系，并说明理由；

（2）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

（3）当 $∠ DCE$ 绕点 $C$ 旋转到 $CD$ 与 $OA$ 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 $OD$ 、 $OE$ 与 $OC$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．