如图，已知 ，在 的平分线 上有一点 ，将一个 角的顶点与点 重合，它的两条边分别与直线 、 相交于点 、 ．
（1）当 绕点 旋转到 与 垂直时（如图 ，请猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）当 绕点 旋转到 与 不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当 绕点 旋转到 与 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 、 与 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？
如图，将一幅角板的直角顶点叠放在一起．
（1）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；
（2）求∠AOD+∠BOC的度数；
（3）若∠BOD：∠AOD=2：11，求∠BOC的度数．
如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，且ON平分∠AOC，射线OM在∠BON内部．
（1）请你数一数，图中共有多少个小于平角的角．
（2）如果∠AOC=50°，∠MON=45°．
①求∠AOM的度数；
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC．
（3）如果∠AOC=x°，∠MON=45°，OM是否平分∠BOC？请说明理由．
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