如图,已知 ∠ AOB = 60 ° ,在 ∠ AOB 的平分线 OM 上有一点 C ,将一个 120 ° 角的顶点与点 C 重合,它的两条边分别与直线 OA 、 OB 相交于点 D 、 E .
(1)当 ∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1 ) ,请猜想 OE + OD 与 OC 的数量关系,并说明理由;
(2)当 ∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)当 ∠ DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段 OD 、 OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的解析式;(2)直线AB上是否存在点C,使△BOC的面积为2?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= °时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD.(2)若直线平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交于DF于点M,求证:AM⊥DF.