.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
.
，求
的值；
的最大值和单调递增区间.如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且
.
(I) 求椭圆的标准方程；
(II)过椭圆的右焦点F作直线
，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且
，求四边形MPNQ的面积S的最小值.
设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：①方程，
有实数根②函数
的导数
满足
.
(I) 若函数
为集合M中的任意一个元素，证明：方程
只有一个实数根；
(II) 判断函数
是否是集合M中的元素,并说明理由；
(III) 设函数
为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意
，当
,且
时,证明：
.
如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF,ΔCDE都是正三角形.
(I)求证：AC// EF；
(II) 求多面体ABCDEFG的体积.
“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也
可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用
表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求
的概率分布及均值（数学期望）
；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围
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