4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、.(1)证明:;(2)若,求的值.
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且). (1)求的值; (2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
已知函数. (1)求证:时,恒成立; (2)当时,求的单调区间.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD. (1)求证:; (2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.
某电视台举办青年歌手大奖赛,有10名评委打分,已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示:
(1)从统计的角度,你认为甲与乙比较,演唱水平怎样? (2)现场有3名点评嘉宾A、B、C,每位选手可以从中选2位进行指导,若选手选每位点评嘉宾的可能性相等,求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率.
已知其中若. (1)求的值; (2)求的值.