已知函数在点处的切线与轴平行。(1)求实数的值;(2)证明:。
(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为,“实用性”得分为,统计结果如下表:
(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;(2)若“实用性”得分的数学期望为,求、的值.
已知函数.(1)若,求的最大值;(2)在中,若,,求的值