(本小题满分14分)已知函数(I)求的最小值;(II)讨论关于x的方程的解的个数;(III)当
设数列的前项和为,且满足,,. (1)猜想的通项公式,并加以证明; (2)设,且,证明:.
设函数,其中为大于零的常数. (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.
用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的五位数.试分别求出符合下列条件的五位数的个数(最后结果用数字表达): (1)总的个数; (2)奇数; (3)能被6整除的数; (4)比12345大且能被5整除的数.
已知的展开式中,第项的系数与第项的系数之比是10:1,求展开式中, (1)含的项; (2)系数最大的项.
设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB. (Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程; (Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.