已知集合,.求分别满足下列条件的的取值范围.(Ⅰ);(Ⅱ).
(本小题14分)设,. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)如果存在,使得成立, 求满足上述条件的最大整数; (3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题15分)已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点, 点是椭圆的右顶点.过点的直线交抛物线于两点,满足, 其中是坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆的左顶点作轴平行线,过点作轴平行线,直线与相交于点.若是以为一条腰的等腰三角形,求直线的方程.
(本小题15分)如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)若平面, ①求异面直线与所成角的余弦值; ②求二面角的余弦值.
(本小题14分)已知函数的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为和. (1)求的解析式及的值; (2)若锐角满足,求的值.
(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字. (1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率; (2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.