(10分)如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(10分)如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.

（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

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我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），……。

（1）观察以上图形并完成下表：

图形的名称	基本图的个数	特征点的个数
图（1）	1	7
图（2）	2	12
图（3）	3	17
图（4）	4
…	…

猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，2），则x₁=；图（2013）的对称中心的横坐标为。

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $A (- 3, - 3), B (- 2, - 1), C (- 1, - 2)$ 是直角坐标平面上三点.

（1）请画出 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，
（2）请写出点 $B$ 关天 $y$ 轴对称的点 $B_{2}$ 的坐标，若将点 $B_{2}$ 向上平移 $h$ 个单位，使其落在 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部，指出 $h$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。

题型：未知
难度：未知

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如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与二次函数的图象交于y轴上的一点B，二次函数的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．

（1）求二次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

题型：未知
难度：未知

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