实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0,且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.
某五金店购进一批数量足够多的p型节能电灯 进价为35元/只,以50元/只销售,每天销售20只.市场调研发现:若每只每降l元,则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动,每只降价x元(x为正整数).在促销期间,商店要想每天获得最大销售利润,每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差)
如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF为140 cm.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tanθ1≈l.1,tanθ2≈0.4.如果安装工人已确定支架船高为25 cm,求支架CD的高(结果精确到1 cm)?
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点(可以包括点C但不包括点A),以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D,过点D作OP的切线交边BC于点E.试猜想BE与DE的数量关系,并说明理由.
已知:如图,□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E,交侧的延长线于点F.求证:AE=AF.
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘曰转出了蓝色,那么红色和蓝色在一起配成了紫色,游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.(用列表法或树状图)