某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?
(本小题满分15分)设数列的前项和满足,其中(1)若,求及;(2)若,求证:,并给出等号成立的充要条件
(本小题满分14分)已知函数(1)求的最小正周期和最小值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围
已知函数(、),满足,且在时恒成立.(1)求、的值;(2)若,解不等式;(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求三棱锥的体积;(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.