12分)设等比数列的首项,前n项和为,且,且数列各项均正。(1)求的通项; (2)求的前n项和。
探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
已知:函数在区间(0,1)上递减,问: (1)函数在区间上递增.当时,; (2)函数在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
已知是定义在R上的偶函数,当时, (1)求的值; ⑵求的解析式并画出简图; ⑶讨论方程的根的情况。(只需写出结果,不要解答过程).
已知, (1)设集合,请用列举法表示集合B; (2)求和.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值; (Ⅲ)过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值.
(本小题满分分) 已知函数.当时,函数取得极值. (I)求实数的值; (II)若时,方程有两个根,求实数的取值范围.