(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
选修4-5:不等式选讲 已知实数x,y满足x>y,求证:2x+≥2y+3.
选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,设圆C:r=4 cosq与直线l:q= (r∈R)交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程.
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵A=,直线l:x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为 直线l¢:x-y+2a=0. (1)求实数a的值; (2)求A2.
选修4—1:几何证明选讲 如图,AB,AC是⊙O的切线,ADE是⊙O的割线,求证:BE· CD=BD· CE.
(本小题满分16分) 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,且对任意的m,n∈N*, 都有(Sm+n+S1)2=4a2ma2n. (1)求的值; (2)求证:{an}为等比数列; (3)已知数列{cn},{dn}满足|cn|=|dn|=an,p(p≥3)是给定的正整数,数列{cn},{dn}的前p项的和分别为Tp,Rp,且Tp=Rp,求证:对任意正整数k(1≤k≤p),ck=dk.