设函数.(1)求不等式的解集;(2)若,恒成立,求实数他t的取值范围.
(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05, 此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分)已知的内角所对的边分别为,且.(1)若,求的值;(2)若的面积,求的值.
(本小题满分14分)已知函数对于任意都有且当时,有。(1) 判断的奇偶性与单调性,并证明你的结论;(2) 设不等式对于一切恒成立,求整数的最小值。
(本小题满分14分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R ,,OB与OM之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.(2)若 R=45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?
(本小题满分14分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点。 (1)证明:A1B1⊥C1D;(2)当的大小。