(本小题满分12分)某班主任为了解所带班学生的数学学习情况,从全班学生中随机抽取了20名学生,对他们的数学成绩进行统计,统计结果如图. (Ⅰ)求x的值和数学成绩在110分以上的人数;(Ⅱ)从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人,成绩在130分以上的人数为ξ,求ξ的期望.
(本题满分12分) 已知a,b都是正实数,且,求证:
(本题满分12分)某皮制厂去年生产皮质小包的年产量为10万件,每件皮质小包的销售价格平均为100元,生产成本为80元.从今年起工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件.设第年每件小包的生产成本元,若皮制产品的销售价格不变,第年的年利润为万元(今年为第一年). (Ⅰ)求的表达式 (Ⅱ)问从今年算起第几年的利润最高?最高利润为多少万元?
(本题满分13分)已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本题满分12分)已知两个向量,,其中,且满足. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。 (Ⅰ)证明:对任意的,有 (Ⅱ)解不等式。