(本小题满分11分)已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边,且,求这个三角形的最大内角.
已知函数,,其中且.为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值; (Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:;
已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点而不过点的动直线交椭圆于两点,证明:.
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球; 若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数. (Ⅰ)求的概率; (Ⅱ)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记. (Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设的角所对的边分别为,若,且,,求的面积.