(本小题满分12分)(1)为等差数列{an}的前n项和,,,求.(2)在等比数列中,求的范围
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直,已知AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF; (Ⅱ)设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE的值.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)证明:对一切正整数n,有++…+<.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c.
已知函数f(x)=+aln(x-1)(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当a=2时,求证:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2); (Ⅲ)求证:++…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有=+成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.