(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).
(1)证明：PN⊥AM；
(2
)当λ取何值时，直线PN与平面
ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置
.
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，若
，
，
．
且
；
在
内的零点个数，并说明理由．
，若
．
的解析式；
时，总有
恒成立，求实数
的取值范围．某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少
．（已知：
，
）
（1）求杂质含量
与过滤次数
的函数关系式；
（2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
；
．若
，求
的取值范围．
终边上一点
，
．
的值；
的值．推荐套卷
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