(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足＝λ(λ∈R).
(1)证明：PN⊥AM；
(2
)当λ取何值时，直线PN与平面
ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置
.
相关试题
（本小题满分14分） 如图所示，平面
平面
，且四边形为
正方形，
，
∥
，
，
为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
平面
;
（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分12分）广东某高中进行高中生歌唱比赛，在所有参赛成绩中随机抽取
名学生的成绩，按成绩分组:第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面试.
（1）求组各应该抽取多少人进入第二轮面试;
（2）学校决定在（1）中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有
名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.
，当
时，函数
的最大值为
.
的值;
，求
的值．（本小题满分14分）已知函数
（
为常数且
）.
（1）求函数
的单调区间.
（2）若函数在点
处的切线与直线
相互垂直.
①求的值;
②在①的条件下，证明:对于任意的
，都有
成立.
在
上是增函数，求
的取值范围；
时，求函数
[1，e]，使得
成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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