已知函数.(1)当时,求函数在上的极值;(2)若,求证:当时,.(参考数据:)
(本小题满分12分)已知:A、B、C是的内角,分别是其对边长,向量,,.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若求的长.
(本小题满分13分)给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N .(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;(2)求证:|MN|为定值.
(本小题满分14分)已知函数, (I)当时,求函数的极值;(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)若数列满足,为数列的前项和.(Ⅰ) 当时,求的值;(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)在斜三棱柱中,侧面平面, .(I)求证:;(II)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:平面.