对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100—400 h以内的在总体中占的比例;(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
设函数(其中),区间. (Ⅰ)定义区间的长度为,求区间的长度; (Ⅱ)把区间的长度记作数列,令, (1)求数列的前项和; (2)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
如图,山顶有一座石塔,已知石塔的高度为. (1)若以为观测点,在塔顶处测得地面上一点的俯角为,在塔底处测得处的俯角为,用表示山的高度; (2)若将观测点选在地面的直线上,其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大,求山的高度.
已知,函数 (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角的对边分别为,且,,若,求的面积.
等比数列的前项和为,公比,已知. (1)求数列的通项公式; (2)若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的通项公式及前项和.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.