对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在100—400 h以内的在总体中占的比例;(4)估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
已知正项数列中,其前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,,求证:; (3)设为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数,不等式都成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,过的左焦点的直线被圆截得的弦长为. (1)求椭圆的方程; (2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
(本题满分14分) 如图1,直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起,得到如图2所示的多面体,其中面面,是中点. (1) 证明:∥平面; (2) 求三棱锥的体积. 图1 图2
为调查民营企业的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中,抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位:个)
(1)求、的值; (2)若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研,求这2个都来自城市A的概率.
已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域.