如图,在正方体中,分别是的中点. (1)证明; (2)求与所成的角;(3)证明面面;(4)的体积
已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若.(1)求; (2)若,求的面积.
已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,焦距为(1)求该双曲线方程.(2)是否定存在过点,)的直线与该双曲线交于,两点,且点是线段 的中点?若存在,请求出直线的方程,若不存在,说明理由.
设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)若是该椭圆上的一个动点,求·的最大值和最小值;(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲤鱼,现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表:
如果这两种鱼长到成鱼时,鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍,目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗,才能使得成鱼的重量最重.
若过点和B并且与轴相切的圆有且只有一个,求实数的值和这个圆的方程。