如图,在正方体中,分别是的中点. (1)证明; (2)求与所成的角;(3)证明面面;(4)的体积
椭圆有两顶点 A - 1 , 0 、 B 1 , 0 ,过其焦点 F 0 , 1 的直线 l 与椭圆交于 C , D 两点,并与 x 轴交于点 P .直线 A C 与直线 B D 交于点 Q .
(Ⅰ)当 C D = 3 2 2 时,求直线 l 的方程;
(Ⅱ)当点 P 异于 A 、 B 两点时,求证: O P ⇀ · O Q ⇀ 为定值.
设 d 为非零实数, a n = 1 n C n 1 d + 2 C n 2 d 2 + ⋯ + n - 1 C n n - 1 d n - 1 + n C n n d n n ∈ N * .
(I) 写出 a 1 , a 2 , a 3 并判断 a n 是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设 b n = n d a n n ∈ N * ,求数列 b n 的前 n 项和 S n .
如图,在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中. ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = A A 1 = 1 . D 是棱 C C 1 上的一 P 是 A D 的延长线与的 A 1 C 1 延长线的交点,且 P B 1 / / 平面 B D A . (I)求证: C D = C 1 D : (II)求二面角 A - A 1 D - B 的平面角的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 B 1 D P 的距离.
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ ,求 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .
已知函数 f x = sin x + 7 π 4 + cos x - 3 π 4 , x ∈ R
(Ⅰ)求 f x 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 cos β - α = 4 5 , cos β + α = - 4 5 , 0 < α < β < π 2 ,求证: f β 2 - 2 = 0 .