如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.(1)∠MNP等于多少度?(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若将的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间[0,π]上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若向量,, 且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若的面积,求的值.
(本小题满分12分)已知命题:不等式对一切恒成立;命题:函数是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证: (1),其中; (2).
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). (Ⅰ)证明:动点在定直线上; (Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.