如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.(1)∠MNP等于多少度?(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
(本小题满分12分)已知命题p:,恒成立.命题q:使得.若“且”为真,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求的单调递增区间;(Ⅱ)若的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知过点的直线交抛物线于两点,为坐标原点.(Ⅰ)求的面积的最小值;(Ⅱ)设抛物线在点处的切线交于点,求点的纵坐标的值.
(本小题满分12分)已知一种名贵花卉种子的发芽率为,现种植这种种子4粒,求:(Ⅰ)至少有3粒发芽的概率;(Ⅱ)种子发芽的粒数的分布列及平均数.