(本小题满分12分)设抛物线C1:y2=4x的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;以F1,F2为焦点,离心率为的椭圆记作C2(1)求椭圆的标准方程;(2)直线L经过椭圆C2的右焦点F2,与抛物线C1交于A1,A2两点,与椭圆C2交于B1,B2两点。当以B1B2为直径的圆经过F1时,求|A1A2|长。(3)若M是椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆,是否存在定圆,使得与恒相切?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由。
已知函数. (1)若在处取得极值,求实数的值; (2)求函数的单调区间; (3)若在上没有零点,求实数的取值范围.
如图,已知四棱锥,,,平面,∥,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面; (3)求四棱锥的体积.
某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图. (1)求分数在的频率及全班人数; (2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高; (3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.
在△中,角的对边分别为,且,. (1)求角的大小; (2)若,,求边的长和△的面积.
对于数列,把作为新数列的第一项,把或()作为新数列的第项,数列称为数列的一个生成数列.例如,数列的一个生成数列是.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和. (1)写出的所有可能值; (2)若生成数列满足,求数列的通项公式; (3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.