已知椭圆
的离心率为
，左．右焦点分别是
，
，点
为椭圆
上任意一点，且
面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作垂直于
轴的直线
交椭圆于
．
两点（点在第一象限），
．
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值．
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的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列
项和.
、
；
，对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的体积.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的
名候车乘客中随机抽取
人，将他们的候车时间作为样本分成
组，如下表所示（单位：min）：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
 |
 |
| 二 |
 |
 |
| 三 |
 |
 |
| 四 |
 |
|
| 五 |
 |
 |
（1）求这名乘客的平均候车时间；
（2）估计这名乘客中候车时间少于
分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
，
.
的值；
时，求
的最值.
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
、
两点，若在椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
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