(本小题满分12分)2011年1月,某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”,举办了一次座谈会,共邀请50名代表参加,他们分别是家长20人,学生15人,教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言,问这2人是教师的概率是多少?(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排,若选出3名代表是学生或家长,求恰有1人是家长的概率是多少?(3)若随机选出的2名代表是学生或家长,求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.
如图,在三棱柱中,侧面为菱形, 且,,是的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面.
设函数. (1)求的最小正周期和值域; (2)在锐角△中,角的对边分别为,若且,,求和.
设,且,其中当为偶数时,;当为奇数时,. (1)证明:当,时,; (2)记,求的值.
甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次. (1)求甲同学至少有4次投中的概率; (2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
已知函数,若函数的图象恒在轴上方,求实数的取值范围.