(本小题满分12分)2011年1月,某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”,举办了一次座谈会,共邀请50名代表参加,他们分别是家长20人,学生15人,教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言,问这2人是教师的概率是多少?(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排,若选出3名代表是学生或家长,求恰有1人是家长的概率是多少?(3)若随机选出的2名代表是学生或家长,求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.
已知函数. (Ⅰ)若函数在其定义域上是增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,求出的极值; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若在内恒成立,试确定的取值范围.
在中,内角所对的边分别为.,,. (Ⅰ)求的值和的面积;(Ⅱ)求的值.
已知函数 (Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
在中,角、、所对的边分别是、、, 向量,且与共线. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设,求的最大值及此时角的大小.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递减区间; (Ⅲ)求在区间上的最大值和最小值.