(本小题满分12分)2011年1月,某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”,举办了一次座谈会,共邀请50名代表参加,他们分别是家长20人,学生15人,教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言,问这2人是教师的概率是多少?(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排,若选出3名代表是学生或家长,求恰有1人是家长的概率是多少?(3)若随机选出的2名代表是学生或家长,求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.
有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生. (2)某女生一定要担任语文科代表. (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表. (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
已知复数,,且为纯虚数,求复数.
已知数列的前n项和为,=1,且. (1)求,的值,并求数列的通项公式; (2)解不等式.
已知圆C:关于直线对称,圆心在第二象限,半径为 (1)求圆C的方程; (2)是否存在斜率为2的直线,截圆C所得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,则求出的方程,若不存在,请说明理由.
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?