( (本小题满分13分)已知函数f(x)=(a-1)x+aln(x-2),(a<1).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a<0时,对任意x1、x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范围.
已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60,且为和的等比中项. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列{}满足且,求数列{}的前n项和.
在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若(I)求内角B的大小; (Ⅱ)若b=2,求ABC面积的最大值
对于,定义一个如下数阵:其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设.(Ⅰ)当时,试写出数阵并计算;(Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:;(Ⅲ)若,,求证:.
已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
已知函数.(Ⅰ)求函数在区间上的最小值;(Ⅱ)证明:对任意,都有成立.