在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.(1)求轨迹的方程;(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
(1)设x≥1,y≥1,证明x+y+≤++xy; (2)1<a≤b≤c,证明logab+logbc+logca≤logba+logcb+logac.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x. (1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)-|x-1|; (2)如果对∀x∈R,不等式g(x)+c≤f(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集; (2)设a>-1时,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
已知a,b为正实数. (1)求证:≥a+b; (2)利用(1)的结论求函数y=(0<x<1)的最小值.
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,B为切点,OC平行于弦AD,连结CD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点P,求证:P点平分线段DE.