A 、 B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X 1 和 X 2 .根据市场分析, X 1 , X 2 的分布列分别为
(Ⅰ)在 A 、 B 两个项目上各投资 100 万元, Y 1 和 Y 2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D Y 1 , D Y 2 ; (Ⅱ)将 x 0 ≤ x ≤ 10 万元投资A项目, 100 - x 万元投资 B 项目, f x 表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得到利润的方差的和。求 f x 的最小值,并指出 x 为何值时, f x 取到最小值。 (注: D A x + b = a 2 D x )
设的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c. 平面向量,,,且.(1)求角的大小;(2)当时,求函数的值域.
设命题;命题.(1)若命题所表示不等式的解集为,求实数的值;(2)若是的必要不充分条件,求实数t的取值范围.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,且对任意恒成立,求k的最大值.(3)对于在中的任意一个常数a,是否存在正数,使得成立?请说明理由.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)用表示;(2)若函数在上的最大值为2,求实数a的取值范围.