A 、 B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X 1 和 X 2 .根据市场分析, X 1 , X 2 的分布列分别为
(Ⅰ)在 A 、 B 两个项目上各投资 100 万元, Y 1 和 Y 2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D Y 1 , D Y 2 ; (Ⅱ)将 x 0 ≤ x ≤ 10 万元投资A项目, 100 - x 万元投资 B 项目, f x 表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得到利润的方差的和。求 f x 的最小值,并指出 x 为何值时, f x 取到最小值。 (注: D A x + b = a 2 D x )
在中,角的对边分别是,且. (1)求角的大小; (2)若,求面积的最大值.
(本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间; (Ⅱ)若函数与关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)如图所示,在中,,若为的外心. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)若平面内一点满足,试判定点的位置.
(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数. (Ⅰ)若,,,当为何值时,三点共线; (Ⅱ)若,且与的夹角为,实数,求 的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右. (Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数; (Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.