A 、 B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X 1 和 X 2 .根据市场分析, X 1 , X 2 的分布列分别为
(Ⅰ)在 A 、 B 两个项目上各投资 100 万元, Y 1 和 Y 2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润,求方差 D Y 1 , D Y 2 ; (Ⅱ)将 x 0 ≤ x ≤ 10 万元投资A项目, 100 - x 万元投资 B 项目, f x 表示投资 A 项目所得利润的方差与投资 B 项目所得到利润的方差的和。求 f x 的最小值,并指出 x 为何值时, f x 取到最小值。 (注: D A x + b = a 2 D x )
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. 若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; 讨论与在给定区间上是否友好.
已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
已知函数对于任意,总有,且x > 0时,,. (1)求证:在R上是减函数; (2)求在[– 2,2] 上的最大值和最小值.
设二次函数满足的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3). (1)求的解析式; (2)求函数在区间上的最大值.
已知, (1)求; (2)在 (1) 的条件下,求的定义域和值域.