如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[北京]2010-2011年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学卷

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如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；
（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

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如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，交 $x$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $AC$ 、 $BC$ ，已知 $A (0, 3)$ ， $C (- 3, 0)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使 $| MB - MD |$ 的值最大，并求出这个最大值；

（3）点 $P$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $PA$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ PA$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问：是否存在点 $P$ ，使得以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证： $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（2）过点 $A$ 作 $AE / / PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ，若 $\cos ∠ P = \frac{4}{5}$ ， $CF = 10$ ，求 $BE$ 的长．

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（1）求今年 $A$ 型车每辆车的售价．

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