已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).求二次函数的解析式.
在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 y = 1 2 x 2 + b x + c 过点 A ( ﹣ 2 , ﹣ 1 ) , B ( 0 , ﹣ 3 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移抛物线,平移后的顶点为 P ( m , n ) ( m > 0 ) .
ⅰ.如果 S △ O B P = 3 ,设直线 x = k ,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;
ⅱ.点 P 在原抛物线上,新抛物线交 y 轴于点 Q ,且 ∠ B P Q = 120 ° ,求点 P 的坐标.
如图所示,在等腰三角形 A B C 中, A B = A C ,点 E , F 在线段 B C 上,点 Q 在线段 A B 上,且 C F = B E , A E 2 = A Q • A B .
求证:(1) ∠ C A E = ∠ B A F ;
(2) C F • F Q = A F • B Q .
我们经常会采用不同方法对某物体进行测量,请测量下列灯杆 A B 的长.
(1)如图(1)所示,将一个测角仪放置在距离灯杆 A B 底部 a 米的点 D 处,测角仪高为 b 米,从 C 点测得 A 点的仰角为 α ,求灯杆 A B 的高度.(用含 a , b , α 的代数式表示)
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,在至今仍有借鉴意义.如图(2)所示,现将一高度为 2 米的木杆 C G 放在灯杆 A B 前,测得其影长 C H 为 1 米,再将木杆沿着 B C 方向移动 1 . 8 米至 D E 的位置,此时测得其影长 D F 为 3 米,求灯杆 A B 的高度.
一个一次函数的截距为 ﹣ 1 ,且经过点 A ( 2 , 3 ) .
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)点 A , B 在某个反比例函数上,点 B 横坐标为 6 ,将点 B 向上平移 2 个单位得到点 C ,求 cos ∠ A B C 的值.
解关于 x 的不等式组: 3 x > x - 4 4 + x 3 > x + 2 .