我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 的长．
（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 底部 米的点 处，测角仪高为 米，从 点测得 点的仰角为 ，求灯杆 的高度．（用含 的代数式表示）
（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 米的木杆 放在灯杆 前，测得其影长 为 米，再将木杆沿着 方向移动 米至 的位置，此时测得其影长 为 米，求灯杆 的高度．
如图，点
在抛物线
上，过点作与
轴平行的直线交抛物线于点
，延长
分别与抛物线
相交于点
，连接
，设点的横坐标为
，且
．
(1). 当
时，求点
的坐标；
(2). 当为何值时，四边形
的两条对角线互相垂直；
(3). 猜想线段
与
之间的数量关系，并证明你的结论．
随着世界气候大会于2009年12月7－18日在丹麦首都哥本哈根的召开，“低碳”概念风靡全球。在“低碳”理念的引领下，某市为实现森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可供选择的树苗有雪松、香樟，垂柳三种，并且要求购买雪松、香樟的数量相等。
信息二：如下表：
设购买雪松，垂柳分别为x株、y株。
(1). 写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2). 当每株垂柳的批发价P等于30元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
(3). 当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P＝30－0.05y时，求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)，并求出购买树苗总费用的最大值。
如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
(1). 求证：AD平分∠CAE；
(2). 若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的面积。
供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
(1). 若
(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
(2). 若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
上建有一座电信信号发射架
，现在山脚
处测得峰顶的仰角为
，发射架顶端的仰角为
，其中
，求发射架高
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