我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的

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更新 2023-03-27
科目数学
题型解答题
难度中等
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我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 $A B$ 的长．

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 $A B$ 底部 $a$ 米的点 $D$ 处，测角仪高为 $b$ 米，从 $C$ 点测得 $A$ 点的仰角为 $α$ ，求灯杆 $A B$ 的高度．（用含 $a ， b ， α$ 的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 $2$ 米的木杆 $C G$ 放在灯杆 $A B$ 前，测得其影长 $C H$ 为 $1$ 米，再将木杆沿着 $B C$ 方向移动 $1.8$ 米至 $D E$ 的位置，此时测得其影长 $D F$ 为 $3$ 米，求灯杆 $A B$ 的高度．

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