在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 y = 1 2 x 2 + b x + c 过点 A ( ﹣ 2 , ﹣ 1 ) , B ( 0 , ﹣ 3 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移抛物线,平移后的顶点为 P ( m , n ) ( m > 0 ) .
ⅰ.如果 S △ O B P = 3 ,设直线 x = k ,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;
ⅱ.点 P 在原抛物线上,新抛物线交 y 轴于点 Q ,且 ∠ B P Q = 120 ° ,求点 P 的坐标.
数学思想运用: (1)如图①所示,△ABC的外角平分线交于G,若∠A=80°,则∠BGC= °,请你猜测∠BGC和∠A的数量关系: . (2)如图②所示,若△ABC的内角平分线交于点I,若∠A=50°,则∠BIC= °,请你猜测∠BIC和∠A的数量关系: . (3)已知,如图③,△ABC中,的平分线与的平分线交于点,请你猜测∠D和∠A的数量关系: . 若,求的度数(写出求解过程).
如图,于点,于点E,与相交于点. (1)求证:; (2)连接,,试判断直线,的位置关系,并说明理由.
已知(1)求的值。(2)求的值。
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AC=DF,BF=CE.求证:∠A=∠D.
如图,△ABC中,∠1=∠A,∠2=∠C,∠ABC=∠C,求∠ADB的度数.