在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 y = 1 2 x 2 + b x + c 过点 A ( ﹣ 2 , ﹣ 1 ) , B ( 0 , ﹣ 3 ) .
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移抛物线,平移后的顶点为 P ( m , n ) ( m > 0 ) .
ⅰ.如果 S △ O B P = 3 ,设直线 x = k ,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;
ⅱ.点 P 在原抛物线上,新抛物线交 y 轴于点 Q ,且 ∠ B P Q = 120 ° ,求点 P 的坐标.
在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点. (1)求证:; (2)若,求的面积.
在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。(结果保留整数。参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)
如图,已知⊙O 中,AB为直径,CD为⊙O的切线,交AB的延长线于点D,∠D=30°。 ⑴求∠A的度数; ⑵若点F在⊙O上,CF⊥AB,垂足为E,CF=,求图中阴影部分的面积.(结果保留)
如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,EF//AD,求证:四边形AEFD是菱形。
计算 (1) (2) (3) (4)