如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段B

更新 2023-03-27
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点 $E ， F$ 在线段 $B C$ 上，点 $Q$ 在线段 $A B$ 上，且 $C F ＝ B E ， A E^{2} ＝ A Q • A B$ ．

求证：（1） $∠ C A E ＝ ∠ B A F$ ；

（2） $C F • F Q ＝ A F • B Q$ ．

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等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E。
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。