(本题满分8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本题满分8分)
王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

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某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出） $:$

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

抽取的男生“引体向上”成绩统计表

成绩	人数
0分	32
1分	30
2分	24
3分	11
4分	15
5分及以上	$m$

（1）填空： $m =$ 　， $n =$ 　　．

（2）求扇形统计图中 $D$ 组的扇形圆心角的度数；

（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．

题型：未知
难度：未知

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如图，函数 $y = x$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2, m)$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ 的值；

（2）直线 $y = 4$ 与函数 $y = x$ 的图象相交于点 $A$ ，与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B$ ，求线段 $AB$ 长．

题型：未知
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图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， $AC$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点 $A$ 离地面 $BD$ 的高度 $AH$ 为 $3.4 m$ ．当起重臂 $AC$ 长度为 $9 m$ ，张角 $∠ HAC$ 为 $118 °$ 时，求操作平台 $C$ 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47$ ， $\cos 28 ° \approx 0.88$ ， $\tan 28 ° \approx 0.53)$

题型：未知
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如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 $A$ 站开往 $D$ 站的车称为上行车，从 $D$ 站开往 $A$ 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从 $A$ 站、 $D$ 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 $A$ ， $D$ 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米 $/$ 小时．

（1）问第一班上行车到 $B$ 站、第一班下行车到 $C$ 站分别用时多少？

（2）若第一班上行车行驶时间为 $t$ 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 $s$ 千米，求 $s$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）一乘客前往 $A$ 站办事，他在 $B$ ， $C$ 两站间的 $P$ 处（不含 $B$ ， $C$ 站），刚好遇到上行车， $BP = x$ 千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 $B$ 站或走到 $C$ 站乘下行车前往 $A$ 站．若乘客的步行速度是5千米 $/$ 小时，求 $x$ 满足的条件．

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小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点 $P$ ， $Q$ 分别在菱形 $ABCD$ 的边 $BC$ ， $CD$ 上， $∠ PAQ = ∠ B$ ，求证： $AP = AQ$ ．

（1）小敏进行探索，若将点 $P$ ， $Q$ 的位置特殊化；把 $∠ PAQ$ 绕点 $A$ 旋转得到 $∠ EAF$ ，使 $AE ⊥ BC$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，如图2．此时她证明了 $AE = AF$ ，请你证明．

（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 $AE ⊥ BC$ ， $AF ⊥ CD$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．请你继续完成原题的证明．

（3）如果在原题中添加条件： $AB = 4$ ， $∠ B = 60 °$ ，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．

题型：未知
难度：未知

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