(每小题8分,共16分)(1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1;(2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
甲、乙两城市某月1日 ~ 10 日中午12时的气温(单位: ° C ) 如下:
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理数据:这两组数据的频数分布表如表一.
分析数据:这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示.
表一
分组
频数
甲
乙
10 ⩽ x < 15
1
0
15 ⩽ x < 20
a
20 ⩽ x < 25
5
b
25 ⩽ x < 30
3
2
表二
统计量
平均数
c
21.5
中位数
22
d
众数
e
方差
16.09
11.25
请填空:
(1)在上表中, a = , b = , c = , d = , e = ;
(2) 城的气温变化较小;
(3) 城的气温较高,理由是 .
如图,我军的一艘军舰在南海海域巡航,在 A 处时,某岛上的灯塔 P 位于 A 的南偏西 30 ° 方向,距离为 20 nmile ,军舰沿南偏东 15 ° 方向航行一段时间后到达 B 处,此时,灯塔 P 位于 B 的西北方向上.
(1)分别求出 ∠ PAB 和 ∠ PBA 的大小;
(2)求 B 到灯塔 P 的距离.(结果保留1位小数,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 )
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)
①作 AC 的垂直平分线,垂足为 D ;
②以 D 为圆心, DA 长为半径作圆,交 AB 于 E ( E 异于 A ) ,连接 CE ;
(2)探究 CE 与 AB 的位置关系,并证明你的结论.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 6 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( − 3 , 0 ) 和点 B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .
(1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标;
(2)点 M 为坐标平面内一点,若 MA = MB = MC ,求点 M 的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点 E ,使 4 tan ∠ ABE = 11 tan ∠ ACB ?若存在,求出满足条件的所有点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,已知 ⊙ O 是 ΔADB 的外接圆, ∠ ADB 的平分线 DC 交 AB 于点 M ,交 ⊙ O 于点 C ,连接 AC , BC .
(1)求证: AC = BC ;
(2)如图2,在图1的基础上做 ⊙ O 的直径 CF 交 AB 于点 E ,连接 AF ,过点 A 做 ⊙ O 的切线 AH ,若 AH / / BC ,求 ∠ ACF 的度数;
(3)在(2)的条件下,若 ΔABD 的面积为 6 3 , ΔABD 与 ΔABC 的面积比为 2 : 9 ,求 CD 的长.