(每小题8分,共16分)(1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1;(2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
已知 ΔABC , AB = AC , D 为直线 BC 上一点, E 为直线 AC 上一点, AD = AE ,设 ∠ BAD = α , ∠ CDE = β .
(1)如图,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段 AC 上.
①如果 ∠ ABC = 60 ° , ∠ ADE = 70 ° ,那么 α = ° , β = ° .
②求 α , β 之间的关系式.
(2)是否存在不同于以上②中的 α , β 之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,说明理由.
定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形 ABCD , AB = BC , ∠ ABC = 90 ° ,
①若 AB = CD = 1 , AB / / CD ,求对角线 BD 的长.
②若 AC ⊥ BD ,求证: AD = CD ,
(2)如图2,在矩形 ABCD 中, AB = 5 , BC = 9 ,点 P 是对角线 BD 上一点,且 BP = 2 PD ,过点 P 作直线分别交边 AD , BC 于点 E , F ,使四边形 ABFE 是等腰直角四边形,求 AE 的长.
某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m .设饲养室长为 x ( m ) ,占地面积为 y ( m 2 ) .
(1)如图1,问饲养室长 x 为多少时,占地面积 y 最大?
(2)如图2,现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多 2 m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.
如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18 ° ,教学楼底部 B 的俯角为 20 ° ,量得实验楼与教学楼之间的距离 AB = 30 m .
(1)求 ∠ BCD 的度数.
(2)求教学楼的高 BD .(结果精确到 0 . 1 m ,参考数据: tan 20 ° ≈ 0 . 36 , tan 18 ° ≈ 0 . 32 )
为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图1,图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题:
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.
(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.