(每小题8分,共16分)(1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1;(2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
问题提出:
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“”形纸片,图②是一张的方格纸的方格纸指边长分别为,的矩形,被分成个边长为1的小正方形,其中,,且,为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
问题探究:
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.
探究二:
如图④,在的方格纸中,共可以找到2个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有种不同的放置方法.
探究三:
如图⑤,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
探究四:
如图⑥,在的方格纸中,共可以找到 个位置不同的方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有 种不同的放置方法.
问题解决:
把图①放置在的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.
问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为,,,,,且,,是正整数)的长方体,被分成了个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到 个图⑦这样的几何体.
某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量(件与销售单价(元之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润(元最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
如图,在中,对角线与相交于点,点,分别为,的中点,延长至,使,连接.
(1)求证:;
(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形?请说明理由.
甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?
如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道,栈道与景区道路平行.在处测得栈道一端位于北偏西方向,在处测得栈道另一端位于北偏西方向.已知,,求木栈道的长度(结果保留整数).
(参考数据:,,,,,