(每小题8分,共16分)(1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1;(2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
如图,已知点A(−3,5)在抛物线y=x2+c的图象上,点P从抛物线的顶点Q出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线,垂足为C、D,连结AQ、BQ. 求抛物线的解析式; 当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时,求点P离开点Q多少时间? 试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)时,点P离开点Q的时刻.
如图,将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内,已知AB边所在直线的解析为:y = − x + 4.点C的坐标是( ▲ , ▲ )若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE,BD交OC于点P,求△OBP的面积;在(2)的情形下,若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移,设平移的距离为x(0≤x≤8),与□OABC重叠部分面积为S,试写出S关于x的函数关系式,并求出S的最大值.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点E为CD边上的一个动点,连结AE、BE,以AE为直径作圆,交AB于点F,过点F作FH⊥BE于H,直线FH交⊙O于点G.求证:⊙O必经过点D;若点E运动到CD的中点,试证明:此时FH为⊙O的切线;当点E运动到某处时,AE∥FH,求此时GF的长.
如图,已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数(x>0)的图象交于点A、B,且A、B两点的横坐标分别为2和4.k1= ▲ ,k2= ▲ ;求点A、B、O所构成的三角形的面积;对于x>0,试探索y1与y2的大小关系(直接写出结果).