(每小题8分,共16分)(1)计算:︱-2︱+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1;(2)先化简,再求值:,其中a=tan60°-l.
某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的办法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图(如图(1),图(2),要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数),请你根据图中提供的信息,解答下列问题:在这次研究中,一共调查了多少名学生?喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?补全频数分布折线统计图.
已知,如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是底边AB的中点,求证:DE=CE.
解方程
如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ. 点 (填M或N)能到达终点;求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
如图①,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;如图②,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;如图③,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.