如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．

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如图，直线 $y = - x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1, m)$ ， $B (n, - 1)$ 两点，过 $A$ 作 $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，过 $B$ 作 $BD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，

（1）求 $m$ ， $n$ 的值及反比例函数的解析式；

（2）请问：在直线 $y = - x + 2$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $S_{ΔPAC} = S_{ΔPBD}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别为 $AD$ ， $CD$ 边上的点， $BE$ ， $AF$ 交于点 $O$ ，且 $AE = DF$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔDAF$ ；

（2）若 $BO = 4$ ， $OE = 2$ ，求正方形 $ABCD$ 的面积．

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学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元 $/$ 件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？

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据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ，求这个平行四边形 $ABCD$ 的周长．

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