(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:(1)在这批树苗中任取,其高度在85厘米以上的大约有多少棵;(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值);(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上. (1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程; (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分 如图,在四棱锥中中,底面为菱形,,,点在线段上,且,为的中点. (1)求证:平面; (2)若平面平面,求三棱锥的体积;
(本小题13分)已知命题:方程有两个不相等的实根,命题:关于的不等式,对任意的实数恒成立,若“”为真,“”为假,求实数的取值范围。
(本小题13分)第(1)小题6分,第(2)题7分 如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点。 (1)求证:; (2)求证:;
(本小题13分)第(1)小题5分,第(2)题8分 (1)已知直线过点且与直线垂直,求直线的方程. (2)已知直线经过直线与直线的交点,且平行于直线.求直线与两坐标轴围成的三角形的面积;