已知函数图像上点处的切线与直线平行(其中), (I)求函数的解析式;(II)求函数上的最小值;(III)对一切恒成立,求实数t的取值范围。
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分别为,的中点,为底面的重心.(1)求证:∥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
一个袋子中装有7个小球,其中红球4个,编号分别为1,2,3,4,黄球3个,编号分别为2,4,6,从袋子中任取4个小球(假设取到任一小球的可能性相等).(1)求取出的小球中有相同编号的概率;(2)记取出的小球的最大编号为,求随机变量的分布列和数学期望.
已知向量,.(1)若,,且,求;(2)若,求的取值范围.
已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围;(3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
已知函数定义在(―1,1)上,对于任意的,有,且当时,。(1)验证函数是否满足这些条件;(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性,并加以证明;(3)若,求方程的解。