（本小题满分16分）已知圆
：
交
轴于
两点，曲线
是以
为长轴，直线：
为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若
是直线上的任意一点，以
为直径的圆
与圆相交于
两点，求证：直线
必过定点
，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于
两点，且
，试求此时弦的长．
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若函数
在
上为增函数（
为常数），则称
为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若
是
上的“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；
(2) 若
(
，
为常数)，且
有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：
，
如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
（常数
），其前
项和为
（
）
的首项
，并判断
的前n项和，求证：
一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
、
、
在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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