(本小题满分14分)已知直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,分别为的中点,(1)求证://平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥E-ABF的体积。
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元. (注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%) (1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数; (2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
设函数=(为自然对数的底数),,记. (1)为的导函数,判断函数的单调性,并加以证明; (2)若函数=0有两个零点,求实数的取值范围.
已知数列为递减的等差数列,是数列的前项和,且. ⑴ 求数列的前项和 ⑵ 令,求数列的前项和
在中,角所对的边分别为,且满足, (1)求的面积;(2)若,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)求证: 当时,有; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.