某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为3200元,面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需要支付运费900元。(Ⅰ)求该厂每隔多少天购买一次面粉,才能使平均每天支付的总费用最少?最少费用为多少?(Ⅱ)某提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于120吨时,价格可享受9.5折优惠,问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由。
(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 已知数列的前项和为,且, (1)若,求数列的前项和; (2)若,,求证:数列为等比数列,并求出其通项公式; (3)记,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(本题满分16分,第1小题4分,第2小题7分,第3小题5分) 如图,射线所在的直线的方向向量分别为,,点在内,于,于; (1)若,,求的值; (2)若,的面积为,求的值; (3)已知为常数,的中点为,且,当变化时,求动点轨迹方程;
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知函数的反函数为 (1)若,求实数的值; (2)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围;
(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 在正方体中,是棱的中点. (1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数表示) (2)在棱上是否存在一点,使得平面,若存在,指明点的位置,若不存在,请说明理由.
已知函数,. (1)若直线是函数的图像的一条对称轴,求的值; (2)若,求的值域.