已知定圆的圆心为,动圆过点,且和圆相切,动圆的圆心的轨迹记为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 如图,平行四边形中,,,且,正方形所在平面与平面垂直,分别是的中点.(1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积.
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,数列{}的前项和为,当最大时,求的值。
(本小题满分13分) 如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的值域.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)求函数在区间上的最小值.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.