（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[河南]2011年河南省许昌四校高二第一次联考数学

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（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

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将边长为1的正方形 $A A_{1} O_{1} O$ （及其内部）绕 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\hat{AC}$ 长为 $\frac{2}{3} π$ ， $\hat{A 1 B 1}$ 长为 $\frac{π}{3}$ ，其中 $B_{1}$ 与 $C$ 在平面 $A A_{1} O_{1} O$ 的同侧．

（1）求三棱锥 $C - O_{1} A_{1} B_{1}$ 的体积；

（2）求异面直线 $B_{1} C$ 与 $A A_{1}$ 所成的角的大小．

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（1）当 $a = 2$ 时，求不等式 $f (x) ⩽ 6$ 的解集；

（2）设函数 $g (x) = | 2 x - 1 |$ ，当 $x \in R$ 时， $f (x) + g (x) ⩾ 3$ ，求 $a$ 的取值范围．

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（1）写出 $C_{1}$ 的普通方程和 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）设点 $P$ 在 $C_{1}$ 上，点 $Q$ 在 $C_{2}$ 上，求 $| PQ |$ 的最小值及此时 $P$ 的直角坐标．

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设函数 $f (x) = a \cos 2 x + (a - 1) (\cos x + 1)$ ，其中 $a > 0$ ，记 $| f (x) |$ 的最大值为 $A$ ．

（Ⅰ）求 $f' (x)$ ；

（Ⅱ）求 $A$ ；

（Ⅲ）证明： $| f' (x) | ⩽ 2 A$ ．

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