（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.
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腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是
BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．
（11·天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，
OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边
长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向
左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函
数关系式．
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是
否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
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