（本题8分）(湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克?
如图，抛物线 的图象经过 ， ， 三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的顶点 与对称轴 上的点 关于 轴对称，直线 交抛物线于点 ，直线 交 于点 ，若直线 将 的面积分为 两部分，求点 的坐标．
（3） 为抛物线上的一动点， 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 ，使 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， ， 为 边上的一点，以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，过点 的弦 交 于点 不是直径），点 为弦 的中点，连结 ， 恰好为 的切线．
（1）求证： 是 的切线．
（2）求证： ．
（3）若 ， ，求四边形 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连结 ，以 为边在第一象限内作正方形 ，直线 交双曲线 于 、 两点，连结 ，交 轴于点 ．
（1）求双曲线 和直线 的解析式．（2）求 的面积．
端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 、 、 、 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）本次参加抽样调查的居民有 人．
（2）喜欢 种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图．
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃 种粽子的有 人．
（4）若有外型完全相同的 、 、 、 粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 种粽子的概率．
阅读以下材料，并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数 ， 、 、 是常数）与 ， 、 、 是常数）满足 ， ， ，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 可知， ， ， ，根据 ， ， ，求出 ， ， 就能确定这个函数的旋转函数．
请思考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数 的旋转函数．
（2）若函数 与 互为旋转函数，求 的值．
（3）已知函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 、 、 关于原点的对称点分别是 、 、 ，试求证：经过点 、 、 的二次函数与 互为“旋转函数”．
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