(本题20分) (湖南湘西,25,20分)如图.抛物线
与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.
(1)求点A、点B和点C的坐标.
(2)求直线AC的解析式.
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且
=6,求点M的坐标.
(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A
向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时, △APQ的面积最大,最大面积是多少?
如图1，抛物线 经过 ， 、 两点，点 在 轴上， 为等边三角形，点 从点 出发，沿 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 运动，设运动时间为 秒 ，过点 作 于点 ，以 为边作矩形 ，使点 在 轴上，点 在 或 的延长线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形 沿 所在直线翻折，得矩形 ，当点 的对称点 落在抛物线上时，求此时点 的坐标；
（3）如图2，在 轴上有一点 ， ，连接 、 ，在点 的运动过程中，设矩形 与四边形 重叠部分的面积为 ，直接写出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
如图1，在 中， ， ，点 、 分别在 、 边上， ，连接 、 、 ，点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
（1） 与 的数量关系是 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若 ， ，在将图1中的 绕点 逆时针旋转一周的过程中，当 、 、 三点在一条直线上时， 的长度为 ．
某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元 千克，如果售价为20元 千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元 千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量 （千克）与售价 （元 千克）之间存在一次函数关系．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元 千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
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