广雅中学在高二年级开设了,,三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从,,三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人)
(1)求,的值;(2)若从,两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.
已知数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)设,若恒成立,求实数的取值范围; (3)设,是数列的前项和,证明.
设函数, (Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知函数,,(为自然对数的底数). (1)若不等式对于一切恒成立,求a的最小值; (2)若对任意的,在上总存在两个不同的,使成立,求a的取值范围.
已知函数的导数,曲线在点处的切线方程为. (1)求b,c的值; (2)求函数的单调区间; (3)设函数,且在区间内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
已知中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,,且的周长,面积. (1)求c和的值; (2)求的值.