一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别是40cm与60cm,现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? 并求出此时的残料面积。
已知向量与互相垂直,其中. (1) 求和的值; (2)若,,求的值。
若函数在区间上的最小值为3, (1)求常数的值; (2)求此函数当时的最大值和最小值,并求相应的的取值集合。
如下图,已知点和单位圆上半部分上的动点. (1)若,求向量; (2)求的最大值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足(O为坐标原点),当<时,求实数取值范围.
已知函数在上不具有单调性. (1)求实数的取值范围; (2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数不等式恒成立