某校从参加高一年级期末考试的学生中 抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右 顶点的距离为. (1)求椭圆的标准方程; (2)是否存在与椭圆交于,两点的直线(),使得 成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,其中. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求证:.
【改编】(本小题满分14分)在棱锥中,,平面,平面,是的中点,,. (1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生 进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝以上为常喝,体重超过为肥胖.
已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关? (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(名女生),抽取人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据:
(参考公式:,其中)
【原创】(本小题满分12分)已知函数()的图象过点. (1)求函数的解析式; (2)若,,求的值.