某校从参加高一年级期末考试的学生中 抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.
如图,在三棱锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 2 , PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点.
(1)证明: PO ⊥ 平面 ABC ;
(2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M - PA - C 为 30 ° ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.
设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k ( k > 0 ) 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, | AB | = 8 .
(1)求 l 的方程;
(2)求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程.
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , 即 α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x ≥ 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,已知 , .
(1)求 { a n } 的通项公式;
(2)求 S n ,并求 S n 的最小值.
设函数 f x = 2 x + 1 + x - 1 .
(1)画出 的图像;
(2)当 x ∈ [ 0 , + ∞ ) , f x ≤ ax + b ,求 a + b 的最小值.