正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) .
(本小题满分12分) 设(),比较、、的大小,并证明你的结论
(本小题满分12分) 设二次函数,函数的两个零点为. (1)若求不等式的解集; (2)若且,比较与的大小.
(本小题满分12分) 设椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB. (I)求椭圆C的离心率; (II)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x2(x-3a)+1(a>0,x∈R). (I)求函数y=f(x)的极值; (II)函数y=f(x)在(0,2)上单调递减,求实数a的取值范围; (III)若在区间(0,+∞)上存在实数x0,使得不等式f(x0)-4a3≤0能成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(I)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (II)求p,q的值; (III)求数学期望Eξ.