定义在上的函数,对于任意的m,n∈(0,+∞),都有成立,当x>1时,.(1)求证:1是函数的零点;(2)求证:是(0,+∞)上的减函数;(3)当时,解不等式.
(本小题满分10分)已知(I)化简 (II)若是第三象限角,且,求的值。
已知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),(c>0),过点E的直线与椭圆交于A、B两点,且F1A//F2B,|F1A|=2|F2B|, (1)求离心率; (2)求直线AB的斜率; (3)设点C与点A关于标标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值。
已知函数, (1)求曲线在点(2,-6)处的切线的方程; (2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程;
已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:与中至少有一个小于2。
用数学归纳法证明: =